猜牌

在大家面前，他把一副完整的撲克牌拿在手中做扇狀展開。然後走近我，對我說：

「幫大家檢查一下，很正常的牌吧？」

我點頭。花色數字排列也很亂，是一副普通的舊牌。

「好，」他將牌合起，在手中洗了幾次，然後牌面朝下整疊遞到我面前，「請切牌。」

我隨意拿起一薄疊，並看了一眼自己手中的底牌。是5。

「你可以把你那張牌留著。」他說。我於是將這張底牌夾在掌間，把其他的牌交還給他。

他退到講桌旁喝了一口茶，然後斜倚著講桌，好像很愜意又好像很仔細的打量了我三秒鐘。微笑。



接著他開口：「你手中的牌是黑桃 5。」



我驚訝。在他指示下把手中的牌秀給在場所有人看。全場輕呼。



「謝謝。」他笑，手裡又開始洗起牌來。走到另一個女孩面前，問：「要不要試試看？」

女孩很開心，笑著從他手裡提起一薄疊，再拿走底牌。

他沒有離開女孩，只是注視著她，隨即開口：

「你的牌是紅心 K。」

女孩驚喜的表情盡入眾人眼裡。底牌掀開那一剎那，全體鼓掌。






＊ ＊ ＊

魔術手法公開：


其實該魔術師每次洗牌都是由下往上擺，不可以由中間抽牌，否則會打亂牌序。

是的，牌事先就被排好了；觀眾將底牌留下、剩餘牌疊交還魔術師時，魔術師便趁機看了那疊最後一張牌面，也就是原底牌前一張。

只要知道這張牌，魔術師就可以推知下一張牌（底牌）是什麼。

但是，原牌序本來就很混亂，難道魔術師把所有牌強記下來？



解密：


我們需要一個魔術師心知肚明、觀眾卻看不出規則的撲克牌排法。這裡提供「同餘」規則：我們將 1 到 52 的整數依 2 倍數排列，若超過 52，則除以 53 取餘數（例如 64 除以 53 餘 11，故取 11）。如下表：

〈表一〉

1, 2, 4, 8, 16, 32, (64 mod 53) 11, 22, 44,

(88 mod 53) 35, (70 mod 53) 17, 34,

(68 mod 53) 15, 30, (60 mod 53) 7, 14, 28,

(56 mod 53) 3, 6, 12, 24, 48, (96 mod 53) 43,

(86 mod 53) 33, (66 mod 53) 13, 26, 52,

(104 mod 53) 51, (102 mod 53) 49,

(98 mod 53) 45, (90 mod 53) 37,

(74 mod 53) 21, 42, (84 mod 53) 31,

(62 mod 53) 9, 18, 36, (72 mod 53) 19, 38,

(76 mod 53) 23, 46, (92 mod 53) 39,

(78 mod 53) 25, 50, (100 mod 53) 47,

(94 mod 53) 41, (82 mod 53) 29,

(58 mod 53) 5, 10, 20, 40, (80 mod 53) 27,

(54 mod 53) 1. （回到出發點。）

這場把戲所依據的數學理論重點就是：取倍數再取同餘的方法可以一對一將所有牌（1 到 52 的整數）對應完畢。（你想全取 3 倍數或 5 倍數也可以喔。）

話說回來，該如何將牌編號呢？若牌真的就排成黑桃 A、2、4、8……，很容易被人識破。所以我們將原編號都平移，例如加 6，如下表：

〈表二〉

	A	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
原編號	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13
現編號	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

	A	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
原編號	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
現編號	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32

	A	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
原編號	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
現編號	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45

	A	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
原編號	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52
現編號	46	47	48	49	50	51	52	01	02	03	04	05	06

現在我們可以將牌用現編號依〈表一〉排列，結果如下：

8、9、J、2、10、K、

5、3、Q、3、J、2、

9、J、……

整副牌可以由下而上循環洗。觀眾眼中毫無規則的排列，在你心中卻有跡可尋。假設你看見梅花 A，原編號 13 x 3 + 1 = 40，現編號 40 + 6 = 46。故下一張牌（也就是觀眾的底牌）現編號是 46 x 2 = 92 (mod 53) = 39，對應原編號 39 - 6 = 33，也就是：

「方塊 7。」你說。


然後大方接受觀眾驚喜的眼神。





最後，感謝高中同學 badboy 與 ssyy 提供資訊熱情贊助！（飛吻）





註：這種魔術不需手技與特殊道具，也是純數學魔術裡最不易被算術直覺強烈的觀眾發現規則的一種。下面兩個連結是較簡單的純數學魔術：

三答問（頭兩段文）

預言所歸